기계설계 계산기기어 치수 계산기
평·헬리컬 기어 피치원·이끝원·중심거리, 전위, 물림률, 걸치기 이 두께
모듈, 잇수, 압력각, 비틀림각, 전위계수를 입력하면 평·헬리컬 기어의 피치원·이끝원·이뿌리원·기초원 지름, 중심거리(전위 시 inv 함수 역산), 정면·중첩 물림률, 걸치기 이 두께 Wk를 계산하고 언더컷 한계를 경고합니다.
입력 항목
| 항목 | 단위 | 범위·선택지 |
|---|---|---|
| 모듈 (치직각) mn | mm | 0 이상 · KS B ISO 54 제1계열: 1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10 … |
| 피니언 잇수 z1 | — | 3 이상, 1000 이하 |
| 기어 잇수 z2 | — | 3 이상, 1000 이하 |
| 압력각 (치직각) αn | ° | 10 이상, 35 이하 |
| 비틀림각 β | ° | 0 이상, 45 이하 · 평기어는 0 |
| 이 폭 b | mm | 0 이상 |
| 전위 피니언 전위계수 x1 | — | -1.5 이상, 1.5 이하 |
| 전위 기어 전위계수 x2 | — | -1.5 이상, 1.5 이하 |
| 기준 래크 이끝 높이 계수 ha* | — | 0.5 이상, 1.5 이하 · 표준 1.0 (낮은 이 0.8) |
| 기준 래크 이끝 틈새 계수 c* | — | 0 이상, 0.5 이하 |
자주 쓰는 입력 (원터치 프리셋)
- 평기어 m2 20:40
- 헬리컬 m2 β15°
- 전위 m3 12:24
계산 예시 (기본 입력값)
입력
- 모듈 (치직각) mn
- 2 mm
- 피니언 잇수 z1
- 20
- 기어 잇수 z2
- 40
- 압력각 (치직각) αn
- 20 °
- 비틀림각 β
- 0 °
- 이 폭 b
- 20 mm
- 피니언 전위계수 x1
- 0
- 기어 전위계수 x2
- 0
- 이끝 높이 계수 ha*
- 1
- 이끝 틈새 계수 c*
- 0.25
결과
- 중심거리 a
- 60 mm
- 잇수비
- i = 2.0000
- 정면 물림률 εα
- 1.635
- 피치 (치직각) p
- 6.28319 mm
- 전체 이 높이 h
- 4.5 mm
- 피니언 · z = 20, x = 0
- 피니언 피치원 지름 d
- 40 mm
- 피니언 이끝원 지름 da
- 44 mm
- 피니언 이뿌리원 지름 df
- 35 mm
- 피니언 기초원 지름 db
- 37.5877 mm
- 피니언 이 두께 (피치원) s
- 3.1416 mm
- 피니언 걸치기 이 두께 Wk
- 15.321 mm (k = 3)
- 기어 · z = 40, x = 0
- 기어 피치원 지름 d
- 80 mm
- 기어 이끝원 지름 da
- 84 mm
- 기어 이뿌리원 지름 df
- 75 mm
- 기어 기초원 지름 db
- 75.1754 mm
- 기어 이 두께 (피치원) s
- 3.1416 mm
- 기어 걸치기 이 두께 Wk
- 27.690 mm (k = 5)
계산 근거
- 피치원 지름
d = z · mt20×2.0000, 40×2.0000= 40.000 / 80.000 mm - 중심거리
a = (z1 + z2)·mt / 2= 60.0000 mm - 이끝원 지름
da = d + 2·ha*·mn= 44.000 / 84.000 mm - 이뿌리원 지름
df = d − 2mn(ha* + c* − x)= 35.000 / 75.000 mm - 기초원 지름
db = d · cos αt= 37.588 / 75.175 mm - 정면 물림률
εα = [√(ra1² − rb1²) + √(ra2² − rb2²) − a·sin αwt] / (π·mt·cos αt)= 1.6352 - 걸치기 이 두께
Wk = mn·cos αn·[π(k − 0.5) + z·inv αt] + 2·x·mn·sin αn= k = 3: 15.321 mm, k = 5: 27.690 mm - 언더컷 한계 전위계수
xmin = ha* − z·sin²αt / (2cosβ)= −0.170 / −1.340
적용 범위·가정
- 외접 인벌류트 기어, 표준 기준 래크 (ha* = 1, c* = 0.25 기본)
- 전위 기어 이끝원은 표준 이끝 틈새를 유지하도록 중심거리 수정계수 y로 보정
- 치형 수정, 백래시용 이 두께 감소량은 포함하지 않음
근거 표준·문헌
- ISO 21771:2007 (원통 기어 기하, 걸치기 이 두께)
- ISO 53 (기준 래크) / ISO 54 (모듈)
자주 묻는 질문
피치원 지름 공식은?
평기어는 d = m·z, 헬리컬 기어는 d = m_n·z / cos β 입니다.
값을 바꿔 가며 직접 계산하고, 결과를 PDF 계산서로 저장해 보세요.