기계설계 계산기보 강도·처짐 계산기
단순지지·외팔·양단고정 보의 굽힘응력, 처짐, 반력, 모멘트 선도
지지 조건(단순지지·외팔·양단 고정)과 하중(집중·등분포), 단면(직사각형·원형·강관·각관·H형강)과 재료를 고르면 최대 굽힘모멘트, 굽힘응력, 안전율, 최대 처짐, 반력을 계산하고 굽힘모멘트 선도와 처짐 곡선을 그립니다.
입력 항목
| 항목 | 단위 | 범위·선택지 |
|---|---|---|
| 지지 조건 | 선택 | 단순지지, 외팔보, 양단 고정 |
| 스팬 길이 L | mm | 0 이상 |
| 하중 집중하중 P | kN | 0 이상 |
| 하중 집중하중 위치 a | mm | 0 이상 · 왼쪽 지점(외팔보는 고정단)으로부터 거리 |
| 하중 등분포하중 (전 길이) w | kN/m | 0 이상 · 자중을 고려하려면 여기에 포함 (강재 단위중량 ≈ 77 kN/m³ × 단면적) |
| 단면 단면 형상 | 선택 | 직사각형 (중실), 원형 (중실), 원형 강관, 각관, H형강 · I형강, 단면 성질 직접 입력 |
| 단면 폭 b | mm | 0 이상 |
| 단면 높이 h | mm | 0 이상 |
| 단면 지름 d | mm | 0 이상 |
| 단면 외경 D | mm | 0 이상 |
| 단면 두께 t | mm | 0 이상 |
| 단면 플랜지 폭 B | mm | 0 이상 |
| 단면 웨브 두께 tw | mm | 0 이상 |
| 단면 플랜지 두께 tf | mm | 0 이상 |
| 단면 단면 2차 모멘트 I | mm⁴ | 0 이상 |
| 단면 단면계수 Z | mm³ | 0 이상 |
| 재료 재료 | 선택 | SS275 일반 구조용 강, SM355 용접 구조용 강, S45C 불림, S45C 조질, SCM440 조질, SUS304 스테인리스, AL6061-T6 알루미늄, AL5052-H32 알루미늄, 직접 입력 |
| 재료 세로탄성계수 E | GPa | 0 이상 |
| 재료 항복강도 σy | MPa | 0 이상 |
자주 쓰는 입력 (원터치 프리셋)
- H-100×100
- H-150×150
- H-200×200
- H-300×150
- □-100×100×3.2
- 강관 Ø114.3×4.5
계산 예시 (기본 입력값)
입력
- 지지 조건
- 단순지지
- 스팬 길이 L
- 2000 mm
- 집중하중 P
- 5 kN
- 집중하중 위치 a
- 1000 mm
- 등분포하중 (전 길이) w
- 0 kN/m
- 단면 형상
- H형강 · I형강
- 높이 H
- 200 mm
- 플랜지 폭 B
- 200 mm
- 웨브 두께 tw
- 8 mm
- 플랜지 두께 tf
- 12 mm
- 재료
- SS275 일반 구조용 강
결과
- 최대 굽힘모멘트 Mmax
- 2.5 kN·m
- 최대 굽힘응력 σmax
- 5.422 MPa
- 안전율 (항복 기준) σy/σ
- 50.7
- 최대 처짐 δmax
- 0.08817 mm
- 처짐비
- L / 22,684
- 최대 모멘트 위치 x
- 1000 mm
- 최대 처짐 위치 x
- 1000 mm
- 최대 전단력 Vmax
- 2500 N
- 왼쪽 반력 RA
- 2500 N
- 오른쪽 반력 RB
- 2500 N
- 단면 2차 모멘트 I
- 46,104,917 mm⁴
- 단면계수 Z
- 461,049 mm³
- 단면적 A
- 6208 mm²
- 단위 길이 무게 (강재 7.85 g/cm³)
- 48.73 kg
- 전단응력, 국부 좌굴, 횡비틀림 좌굴(긴 H형강·얇은 단면)은 별도 검토가 필요합니다.
계산 근거
- 단면 성질 (H-200×200×8×12)
I, Z = I / c= I = 46,104,917 mm⁴, Z = 461,049 mm³ - 재료 (SS275 일반 구조용 강)
E, σy= E = 205,000 MPa, σy = 275 MPa - 최대 굽힘모멘트 (단순지지보)
M = P·a·b/L + w·L²/8 (중앙)= 2.5 kN·m (x = 1000 mm) - 최대 굽힘응력
σ = M / Z2,500,000 N·mm / 461,049 mm³= 5.422 MPa - 안전율
S = σy / σ275 / 5.422= 50.7 - 최대 처짐
δ = P·b·x(L²−b²−x²)/(6EIL) + w·x(L³−2Lx²+x³)/(24EI)= 0.08817 mm (x = 1000 mm)
적용 범위·가정
- 선형 탄성, 미소 변형, 균일 단면 직선 보 (오일러-베르누이 보 이론)
- 하중은 강축 방향, 자중은 등분포하중에 직접 포함해야 함
- H형강 단면 성질은 필릿(R) 무시 — 카탈로그 값보다 약간 작게 계산됨
근거 표준·문헌
- Roark's Formulas for Stress and Strain, 9th ed., Table 8.1
- KS D 3503 / KS D 3515 (구조용 강재)
자주 묻는 질문
단순지지보 중앙 집중하중의 최대 처짐 공식은?
δmax = P·L³ / (48·E·I) 이고, 최대 굽힘모멘트는 M = P·L / 4 입니다.
값을 바꿔 가며 직접 계산하고, 결과를 PDF 계산서로 저장해 보세요.